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sin和cos的欧拉公式 复数
波动方程的表示方式有两种吗?
答:
2. 以正弦形式为基础的
复数
波动方程:类似的,我们也可以选择正弦形式作为基础,此时波动方程可以写成:y(x,t) = A * e^(i(kx - wt + π/2)),然后利用
欧拉公式
转化为:y(x,t) = A * (
cos
(kx - wt + π/2) + isin(kx - wt + π/2)) = A * (
sin
(kx - wt) + icos(...
单色平面光波的三角函数表示形式
复数
表示形式完全等价
答:
单色平面光波的
复数
表示形式可以写成:A * exp(i(ωt - φ))。其中,A代表振幅,ω代表角频率,t代表时间,φ代表相位差,i代表虚数单位。通过
欧拉公式
,可以将复数表示形式转化为三角函数表示形式:A * exp(i(ωt - φ)) = A *
cos
(ωt - φ)+ i * A *
sin
(ωt - φ)...
如何计算复三角函数的实部和虚部?
答:
然后,我们可以使用
欧拉公式
来计算复三角函数的实部和虚部。欧拉公式是e^(ix)=
cos
(x)+i*
sin
(x),这个公式将
复数
、指数、三角函数和虚数联系在一起。通过欧拉公式,我们可以将复三角函数表示为指数形式,从而更容易地计算其实部和虚部。最后,我们可以通过提取公因式的方法来计算复三角函数的实部和虚部。
cos
平方减
sin
平方用
复数
解答
答:
利用
欧拉公式
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2i ∴原式=[e^(ix)+e^(-ix)]²/4+[e^(ix)-e^(-ix)]²/4 =[e^(2ix)+2+e^(-2ix)+e^(2ix)-2+e^(-2ix)]/4 =[e^(2ix)+e^(-2ix)]/2 =
cos
2x ...
如何求解sinx=2?
答:
接下来,我们借助
欧拉公式
的力量,将这个看似不可能的任务转化为实际操作。首先,我们利用公式e^(ix) =
cos
(x) + i*
sin
(x),将原方程sin(x) = 2转化为:cos(x) - 2 = i*sin(x)接下来,我们构建一个
复数
方程组,通过消去法找到x的解:cos(x) - 2 = 0 和 sin(x) = 0 化简后,...
复数
的运算是什么?
答:
复数
运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由
欧拉公式
e^iθ=
cos
θ+i
sin
θ(弧度制)推导而得。加法法则 复数的加法按照...
正弦函数y= sinx在
复数
域里怎么表示?
答:
正弦函数y=sinx在
复数
域里可以表示为
sin
(x+yi),其中x和y是实数,i是虚数单位。根据
欧拉公式
,e^(ix)=cosx+isinx,因此sin(x+yi)可以表示为:sin(x+yi)=sinxcosh(y)+icosxsinh(y)其中,cosh(y)和sinh(y)分别是双曲余弦函数和双曲正弦函数。
为什么
cos
= e^(ix)
答:
在这个公式中,x是一个实数,i是虚数单位,e是自然对数的底数。这个公式表明,当我们将一个实数乘以虚数单位i并取e的幂次方时,结果是一个
复数
,其中实部是
cos
(x),虚部是
sin
(x)。这个公式的美妙之处在于它将三角函数和指数函数联系在一起,展示了它们之间的深刻关系。通过
欧拉公式
,我们可以将三角...
复变函数
复数
转化
答:
解:分享一种解法。利用
欧拉公式
e^(iθ)=
cos
θ+isinθ,有cos4θ+i
sin
4θ=e^(4iθ),cos2θ-isin2θ=e^(-2iθ),∴原式=[e^(8iθ)]/[e^(-4iθ)]=e^(12iθ)=cos12θ+isin12θ。∴所要求的指数表示形式为e^(12iθ)、三角形式为cos12θ+isin12θ。供参考。
复变函数求定义域和值域?
答:
对于给定的复变函数f(z),定义域是指所有使得函数f(z)有意义的
复数
z的集合。通常,根据函数的定义来判断其定义域。对于函数f(z)=
sin
z,sinz可以通过
欧拉公式
exp(iz)=
cos
z+isinz来表示。根据欧拉公式,可以看出对于任意复数z,exp(iz)都是有意义的。因此,sinz对于任意复数z都是有意义的。复数...
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